圆的定义是指在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
圆的特征有以下五点：
1、连接圆上任意两点的线段叫做弦，在同一个圆内最长的弦是直径；
2、直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条；
3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧；
4、在同一个圆中，直径是半径的两倍；
5、顶点在圆心上的角叫做圆心角，圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
圆是圆柱横断面上外围点排列一周的封闭曲线；而正6x2ⁿ边形是棱柱横断面上外围点排列一周的封闭折线。。人们俗称“削的没有旋的圆”其实意义就是说：在同一个平面上端点与端点围绕定点旋转排列一周的点为圆。
圆的数学特性：
1.圆心到圆上各点的距离都相等.
2.圆的面积=πr＾2,圆的周长＝2πr
3．圆是轴对称图形,有无数条对称轴,切对称轴都是经过圆心的直线
4．圆也是中心对称图形,它的对称中心在圆心
圆的第一定义：
在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。
圆的第二定义：
平面内一动点到两定点的距离之比（或距离的平方之比），等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆。
在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r}，其中O是圆心，r是半径。圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中点(a,b)是圆心，r是半径。
圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。
